09 de Septiembre de 2016
Artículo de divulgación

Propiedades de las pruebas de hipótesis sobre los tratamientos para medidas repetidas con una matriz de covarianzas lineal estructurada

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Los modelos con medidas repetidas (MR) se aplican en varias áreas de investigación. Las MR sobre la misma unidad experimental ocasionan ausencia de independencia y requieren de un análisis que permita modelar la estructura de (co)variancia. El tamaño y la potencia de la prueba de hipótesis para la comparación de tratamientos se evaluaron mediante un proceso generador de datos que modeló la estructura de la matriz de (co)varianza en un modelo lineal mixto de MR equiespaciado que representó la caída de correlación. 

 

Resumen técnico  

Los modelos con medidas repetidas (MR) se emplean en varias áreas de investigación (agricultura, epidemiología y medicina, etc). Las MR sobre la misma unidad experimental ocasionan ausencia de independencia y requieren de un análisis que permita modelar la estructura de (co)variancia. Los problemas encontrados son: las varianzas no siempre son constantes, las mediciones entre tiempos más cercanos están más correlacionadas que aquellas más lejanas, además, más inconvenientes existen si son muchos parámetros a estimar. De ahí la importancia de comparar los efectos de los tratamientos con matrices de (co)varianzas que mejor refleje la dependencia. En este trabajo se evaluó el tamaño y la potencia de la prueba de hipótesis para comparación de tratamientos, en un modelo lineal mixto de MR equiespaciado, con matrices de covarianza que representaron la caída de la correlación. Una macro del sistema SAS (Versión 9.0), se simuló 1000 réplicas de un proceso generador de datos considerando la estructura la matriz de covarianzas lineal (LIN) de Cantet et al 2010 que reflejó la caída de correlación mediante la interacción entre los procedimientos: Interactive Matrix Language (IML), Frequency (FREC) y MIXED considerando r=5  repeticiones por individuo en el tiempo y n sujetos (30, 50 y 100) y la prueba de hipótesis F con el procedimiento MIXED con opción KR: Kenward-Roger (corrección de grados de libertad). El error Tipo I: rechazar H0 cuando es verdadera, permitió calcular el tamaño de la prueba, y el error Tipo II: aceptar H0 cuando es falsa permitió calcular la potencia de la prueba (Π), o sea rechazar cuando en realidad se debe rechazar: Π= 1 - β=  P(Rechazar H0|H0 es falsa). En cada simulación, primeramente, Paso1: se simularon datos con la estructura LIN y Paso2: se asignan aleatoriamente los datos a los diferentes sujetos. Para calcular el tamaño: (β1= β2), en paso3: Se estimaron los parámetros para LIN mediante el procedimiento PROC MIXED con opción de KR. Paso4: se realizó la prueba de hipótesis correspondiente. Paso5: Este procedimiento se realizó repetidamente contando las veces donde se rechaza la hipótesis nula (en Paso4). Y en paso6: se calculó el porcentaje de veces que la hipótesis nula fue rechazada, o sea el tamaño empírico de la prueba.  Para calcular la potencia, los paso1 y paso2 fueron iguales al anterior, paso3: se sumó una cantidad, “∆”: 0,25; 0,5 y 1, multiplicada por el desvió estándar” a cada sujeto ‘tratado’ β2= β2+ ∆*σe y a los datos de sujetos en el grupo testigo no se les sumó (β1), Paso4: se estimaron los parámetros para LIN mediante el procedimiento PROC MIXED con opción de KR. Paso5: se realizó la prueba de hipótesis correspondiente. Paso6: este procedimiento se realizó repetidamente y contando las veces donde se rechaza la hipótesis nula (en 4), por último en paso7: se calculó el porcentaje de veces que la hipótesis nula fue rechazada, o sea la potencia empírica de la prueba. En un futuro trabajo se evaluara el comportamiento con los modelos de simulación AR(1), LIN y otro lineal exponencial AR.

 

Properties hypothesis tests on treatments for repeated measures with a linear covariance matrix structured

Models with Repeated Measures (RM) are used in several research areas (agriculture, epidemiology and medicine, etc). RM about the same experimental unit cause lack of independency and require an analysis to allow modeling the structure of (co)variance. The problems encountered are: the variances are not always constant, measurements from closer times are more correlated than those more distant, in addition, more inconvenient exists when several parameters to estimate. Hence the importance of comparing the effects of the treatments with different (co)variance matrices that best reflects dependence. Therefore, size and potency of Hypothesis test for comparison of treatments, in mixed lineal RM model equally spaced, with the covariance matrix that representing the correlation fall. A macro language in SAS system (Version 9.0), a data generating process was performed with the simulated 1000 replicas, considering the lineal covariance matrix structured reflecting the correlation fall with the lineal structure (LIN) proposed by Cantet (2010), through the interaction between Interactive Matrix Language (IML), Frequency (FREC) and MIXED are SAS procedures and r=5 repetitions by individual over the time and n (30, 50 and 100) subjects were used and the F hypothesis test with the mixed procedure was performed. Type I error: reject H0 when it´s true, which allowed calculating the size of the test, and Type II error: accepts H0 when it´s false, which allowed calculating the potency of the test (II), that is, to reject when in fact it have to be rejected Π= 1 - β= P (Reject H0|H0 is false). In each simulation, firstly, in Step 1: the data was simulated with LIN structure and in Step 2: the data were assigned randomly to different subjects. To calculate the size (β1= β2). In Step 3: the parameters were estimated for LIN trough the PROC MIXED procedure with option of KR. In Step 4: the appropriate hypothesis test was performed. In Step 5: This procedure was performed repeatedly counting the times where the null hypothesis was rejected (in Step 4). And in Step 6: the percentage of times where the null hypothesis was rejected, that´s it, the empiric size of the test. To calculate the potency, Step 1 and Step 2 are equals to the previous, Step 3: an amount was added, “∆”: 0,25; 0,5 and 1, multiplied by the standard deviation to each subject “treated” β2= β2+ ∆*σe and the data subjects in the control group were not added (β1). In Step 4: the parameters were estimated for LIN trough the PROC MIXED procedure with option of KR.  In Step 5: the appropriate hypothesis test was performed. In Step 6: this procedure was performed repeatedly counting the times where the null hypothesis was rejected (in Step 4). And in Step 7: the percentage of times where the null hypothesis was rejected, that´s it, the empiric potency of the test. Future work, the behavior with the simulation AR(1), LIN and another lineal exponential AR models will be evaluated. 

Referencias

Áreas geográficas alcanzadas
    • Argentina